Le probabilità del Lotto, sorte per sorte

Un terno secco, per esempio, esce una volta su 11.748: è raro come pescare una persona precisa in una città di dodicimila abitanti. Non è un modo di dire: è il conto, e in questa pagina lo facciamo per intero, sorte per sorte.

Di probabilità del Lotto si parla molto e si calcola poco. Qui ci sono i numeri veri: quanto è difficile ogni sorte, da dove escono quei numeri, come cambiano giocando di più, e il confronto che quasi nessuno mette in fila. Quanto paga una sorte rispetto a quanto è probabile. Tutto al lordo e senza giri di parole, come li spiegheremmo al banco di una ricevitoria.

Le sei sorti, coi conti in mano

Estratto semplice (detto anche ambata nelle previsioni): 1 su 18. Su una ruota escono 5 numeri su 90, e 90 diviso 5 fa 18. È la sorte più abbordabile del gioco: come pescare l’unica pallina rossa da un sacchetto che ne contiene diciotto.

Estratto determinato: 1 su 90. Qui indichi anche la posizione, dal primo al quinto estratto: il tuo numero deve uscire proprio in quella. Novanta numeri, una posizione sola: come citofonare alla persona giusta, al primo colpo, in un condominio di novanta appartamenti.

Ambo secco: 1 su 400,5. Il conto è meno ovvio e vale la pena mostrarlo. Le coppie possibili fra novanta numeri sono 4.005; i cinque estratti di una ruota, presi a due a due, formano 10 coppie. Quindi a ogni estrazione escono 10 delle 4.005 coppie possibili: 4.005 diviso 10 fa 400,5. È come individuare una persona precisa fra i quattrocento passeggeri di un treno regionale pieno.

Terno secco: 1 su 11.748. Stessa logica, un piano più su: le terzine possibili sono 117.480, e i cinque estratti ne formano 10. Fa 11.748, ed è il paragone dell’apertura: una persona precisa in una città di dodicimila abitanti, scelta al primo tentativo.

Quaterna secca: 1 su 511.038. Le quartine possibili sono oltre due milioni e mezzo, gli estratti ne formano appena 5. Il risultato è mezzo milione abbondante: come trovare una persona sola fra gli abitanti di una città grande quasi quanto Genova.

Cinquina secca: 1 su 43.949.268. Qui la combinazione dev’essere esattamente quella estratta: una su quasi quarantaquattro milioni. Per dare la scala: è come se tre italiani su quattro partecipassero a un’unica lotteria, e il biglietto vincente fosse il tuo.

Le sorti del Lotto giocando i numeri minimi, su una ruota

Sorte	Probabilità	Per dare la scala
Estratto	1 su 18	la pallina rossa in un sacchetto da 18
Estratto determinato	1 su 90	il citofono giusto in un condominio da 90
Ambo	1 su 400,5	una persona su un treno regionale pieno
Terno	1 su 11.748	una persona in una città di 12.000 abitanti
Quaterna	1 su 511.038	una persona in una città quasi come Genova
Cinquina	1 su 43.949.268	un biglietto fra tre italiani su quattro

Giocando più numeri

Mettere più numeri sulla schedina moltiplica le combinazioni coperte, e la probabilità sale di conseguenza. La stessa tabella delle combinazioni che serve per calcolare le vincite si può leggere dal lato opposto: quante possibilità in più stai coprendo.

Probabilità di centrare almeno un ambo o un terno secondo i numeri giocati, su una ruota

Numeri giocati	Coppie coperte	Ambo: 1 su	Terzine coperte	Terno: 1 su
2	1	400,5	—	—
3	3	136,6	1	11.748
4	6	69,9	4	2.989
5	10	42,9	10	1.217
6	15	29,3	20	619
8	28	16,5	56	229
10	45	10,7	120	111

C’è però l’altra faccia, e la guida del calcolo la mostra per intero: il premio si divide fra le combinazioni sviluppate. Dieci numeri portano l’ambo da 1 su 400,5 a 1 su 10,7, ma lo stesso ambo non paga più 250 volte la posta: ne paga 250 diviso 45. La probabilità sale e l’incasso scende, nella stessa proporzione: il gioco non lascia scorciatoie aritmetiche.

Su più ruote, e su tutte

Giocare su più ruote allarga il bersaglio. Attenzione però al conto, che non è una moltiplicazione piena. Su tutte e dieci le ruote storiche un estratto passa da 1 su 18 a circa il 44%. Non al 56% che verrebbe moltiplicando per dieci, perché le uscite sulle varie ruote in parte si sovrappongono. Un ambo secco passa da 1 su 400,5 a circa 1 su 40,5. Quello che si paga è noto: il premio di ogni ruota si divide per dieci, quindi l’ambo su tutte le ruote rende 25 volte la posta invece di 250. La probabilità sale di quasi dieci volte, il premio scende esattamente di dieci: il saldo, per il giocatore, resta esattamente lo stesso.

Il confronto che nessuno fa: probabilità contro premio

L’ambo paga 250 volte la posta, ma esce una volta su 400,5. Basta accostare i due numeri per vedere il punto: 250 su 400,5 fa 0,62. Ogni sorte ha il suo rapporto, e nessuno arriva a 1.

Su 100 € giocati, quanto torna in media al giocatore (premi ufficiali, importi al lordo)

Sorte	Paga	Esce	Tornano al giocatore	Restano al banco
Estratto	11,23 volte	1 su 18	62 €	38 €
Estratto determinato	55 volte	1 su 90	61 €	39 €
Ambo	250 volte	1 su 400,5	62 €	38 €
Terno	4.500 volte	1 su 11.748	38 €	62 €
Quaterna	120.000 volte	1 su 511.038	23 €	77 €
Cinquina	6.000.000 volte	1 su 43.949.268	14 €	86 €

Detto piano: su 100 euro giocati in ambata o in ambo, il banco ne trattiene in media 38; sul terno 62; sulla cinquina 86. Sono gli stessi rapporti della guida delle sorti, che riporta premio e resa di ogni giocata. Nessun moralismo, solo il dato: le sorti basse restituiscono di più, quelle alte pagano cifre enormi proprio perché trattengono di più. È il prezzo del biglietto, ed è giusto conoscerlo prima di sedersi.

Le domande classiche, con le risposte oneste

Giocare un numero con molte assenze aumenta le probabilità? No. Ogni estrazione è indipendente dalle precedenti: un numero con 150 assenze ha, alla prossima, la stessa identica probabilità di uno uscito all’ultima estrazione, 1 su 18. Il perché, coi conti e con la storia delle serie di assenze più lunghe, sta nella guida dei ritardatari. È storia, non previsione: a ogni estrazione ogni numero ha la stessa probabilità di uscire su una ruota, 5 su 90.

Un metodo può migliorarle? Li abbiamo messi alla prova su 87 anni di estrazioni, con il protocollo dichiarato e il confronto coi numeri scelti a caso: nessuno dei metodi verificati mantiene un vantaggio su dati mai visti. I risultati, metodo per metodo e senza sconti, sono nella verifica storica.

Domande frequenti

Che probabilità ho di fare un terno al Lotto?

1 su 11.748, giocando tre numeri su una ruota. Giocando dieci numeri le terzine coperte diventano 120 e la probabilità sale a circa 1 su 111, ma il premio del terno si divide fra le combinazioni sviluppate.

Quanto paga l’ambo, e quanto è probabile?

250 volte la posta: tanto paga l’ambo secco su una ruota, che esce una volta su 400,5. Messi insieme, i due numeri dicono che per ogni 100 euro giocati in ambo ne tornano al giocatore, in media, 62.

Conviene giocare su tutte le ruote?

No: la probabilità sale di quasi dieci volte, ma il premio di ogni ruota si divide per dieci: l’ambo su tutte paga 25 volte invece di 250. Il ritorno atteso resta praticamente lo stesso; cambia solo la frequenza con cui capita di vincere poco.

C’è una sorte più conveniente delle altre?

No, nessuna sorte è in attivo, ma non sono equivalenti: estratto e ambo restituiscono in media 62 euro ogni 100 giocati, il terno 38, la cinquina 14. Chi gioca le sorti basse consuma il denaro più lentamente; vincere resta un’altra faccenda.

Quanto paga ciascuna sorte, combinazione per combinazione? → Il calcolo delle vincite

Vedi anche: le sorti del Lotto · cosa sono i ritardatari · la verifica storica dei metodi · glossario · gioco responsabile